Родился 8 декабря 1992 года в Реутове. В 2013 году окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (курс В. М. Бейлиса и В. Н. Иванова), и стал лауреатом премии «Золотой Лист» в категории «Лучшая мужская роль» за роль Александра Тарасовича Аметистова в спектакле «Зойкина квартира».

Начал сниматься в кино в 2010 году. Играл главные роли в сериалах «У каждого своя война» (2011), «В зоне риска» (2012), «Мотыльки» (2013).

В 2013—2014 годах работал в московском театре «Сатирикон».

В 2015 году сыграл Сергея Тюленина в телесериале «Молодая гвардия», а также главную роль в фильме «Дорога на Берлин».

В 2017 году сыграл главную роль (Степан Морозов) в сериале «Отчий берег».

В 2018 году снялся в главной роли в фильме «Семь пар нечистых», а также сыграл Льва в 3 сезоне сериала «Ольга».

В 2019 году сыграл главную роль в фильме «Бык»[8], за которую был номинирован на премию «Золотой орёл» в категории «Лучшая мужская роль в кино», а также получил премию «Событие года» от журнала «Кинорепортёр» в категории «Открытие года». Также сыграл второстепенные роли в фильмах «Т-34», «Союз спасения» и «Вторжение».

В феврале 2020 года вышел фильм «Калашников», в котором Юрий сыграл главную роль — Михаила Калашникова, и получил положительные оценки кинокритиков.

Женат на актрисе Анне Шевчук. У супругов две дочери — Марфа и Акулина.