Его мать была ассистентом преподавателя, отец — авиационным инженером, через два года после его рождения отец покинул семью, а затем родители развелись. После развода Снайпс рос в южном Бронксе, населённом преимущественно афроамериканцами и латиноамериканцами. Его семья была бедной, мать работала на двух работах. Мать старалась уберечь его от соблазна криминала, наркотиков и лёгких денег, жертвами которых часто становились дети бедных семей в южном Бронксе. В семь лет она отдала его в школу боевых искусств под управлением Юношеской христианской ассоциации в Гарлеме

Владеет восточными единоборствами и бразильским боевым искусством капоэйра.

Окончил школу актёрского мастерства (High School for the Performing Arts) по курсу танца, вокала и сценической речи. Окончил университет штата Нью-Йорк в Перчейзе (State University of New York at Purchase), где получил степень бакалавра искусств.

После окончания университета снимался в рекламе, играл в театре. В 1987 году появился в клипе Майкла Джексона «Bad», режиссёром которого был Мартин Скорсезе.

В 2008 году федеральный суд города Окала (штат Флорида) приговорил актёра к трёхлетнему тюремному сроку за уклонение от уплаты налогов. Согласно постановлению cуда, Снайпс в течение 17 лет уклонялся от уплаты налогов, задолжав государству более 15 миллионов долларов. Сам актёр признал себя виновным, до вынесения приговора он предложил гособвинению передать в казну три чека по 5 миллионов долларов в обмен на снисхождение. Однако это ему не помогло, и Уэсли Снайпс получил максимальный срок за уклонение от уплаты налогов в США. В декабре 2010 года, после двух лет безуспешных апелляций, Снайпс начал отбывать трёхлетнее заключение в федеральном исправительном учреждении MCKEAN FCI, город Льюис-Ран, Пенсильвания. В начале апреля 2013 года Уэсли Снайпс был освобождён из тюрьмы и переведён под домашний арест до 19 июля 2013 года