Светлана Иванова родилась в Москве. Её родители — инженеры-энергетики. Светлана училась в физико-математической школе, с 14 лет занималась в театральной студии.

В 2006 году окончила ВГИК (мастерская И. Н. Ясуловича). Ещё учась в институте, Светлана дебютировала в кино, снявшись в сериалах «Крёстный сын» и «Прощальное эхо». С 2011 года работает в театре «Современник». 22 марта 2012 года дебютировала в роли Патриции Хольман в спектакле «Три товарища».

Снималась в клипах группы «ZNАКI» («Полли», реж. М. Сегал), группы «ПРОЛОГ» («Ты лишь свет», реж. О. Городецкая, В. Лисневский), группы «КАСТА» («Радиосигналы», реж. М. Сегал), «Интонация» (In2Nation) — «Август. Восьмого».

В 2015 году в паре с Евгением Папунаишвили приняла участие в проекте «Танцы со звёздами».

Состояла в незарегистрированном браке с оператором-постановщиком Вячеславом Лисневским, с которым познакомилась в 2006 году на съёмках. В 2010 году пара рассталась.

Весной 2011 года у Ивановой, по данным СМИ, завязался роман с режиссёром Джаником Файзиевым. В июне 2015 года на вечере журнала HELLO!, состоявшемся в рамках 37-го Московского международного кинофестиваля, об отношениях было объявлено публично.

В 2012 году у Светланы родилась дочь Полина.